เทสเซลเลชัน เราศึกษาคณิตศาสตร์เกี่ยวกับความสวยงาม ความสง่างาม และความสามารถในการประมวลรูปแบบที่ถักทอเป็นผืนผ้าของจักรวาล ภายในตัวเลขและสูตรของมัน ฆราวาสรับรู้ระเบียบและศาสนาจับเสียงสะท้อนอันไกลโพ้นของภาษาแห่งการสร้าง คณิตศาสตร์บรรลุประเสริฐบางครั้ง เช่นเดียวกับ เทสเซลเลชั่น มันก็กลายเป็นงานศิลปะ เทสเซลเลชัน โมเสกไร้ช่องว่างของรูปทรงที่กำหนด อยู่ในสายพันธุ์ของอัตราส่วน ค่าคงที่ และรูปแบบที่เกิดขึ้นซ้ำๆ
โดยจะเป็นทั่วทั้งสถาปัตยกรรม เผยให้เห็นตัวเองภายใต้กล้องจุลทรรศน์และแผ่รังสีออกมาจากรังผึ้งและดอกทานตะวันทุกดอก เลือกสมการจำนวนเท่าใดก็ได้ในเรขาคณิต ฟิสิกส์ ความน่าจะเป็นและสถิติ แม้กระทั่งธรณีสัณฐานวิทยาและทฤษฎีความโกลาหล แล้วคุณจะพบว่า พาย เป็นเหมือนรากฐานที่สำคัญ เลขออยเลอร์ มักจะอยู่ในแคลคูลัส การคำนวณการสลายตัวของสารกัมมันตภาพรังสี สูตรดอกเบี้ยทบต้น
และความน่าจะเป็นบางกรณี อัตราส่วนทองคำ เป็นพื้นฐานของศิลปะ การออกแบบ สถาปัตยกรรม และดนตรี นานก่อนที่ผู้คนจะค้นพบว่ามันยังกำหนดการเรียงตัวตามธรรมชาติของใบไม้และลำต้น กระดูก หลอดเลือดแดง และดอกทานตะวัน หรือตรงกับวงจรนาฬิกาของคลื่นสมอง มันยังมีความสัมพันธ์กับรูปแบบที่ชื่นชอบตลอดกาลอีกรูปแบบหนึ่งลำดับฟีโบนัชชีซึ่งสร้างความก้าวหน้าแบบเรียงต่อกันที่เป็นเอกลักษณ์ของมันเอง
วิทยาศาสตร์ ธรรมชาติ และศิลปะก็ปะทุขึ้นด้วยเทสเซลเลชัน เช่น พาย,เลขออยเลอร์ และอัตราส่วนทองคำ ตัวอย่างของรูปแบบซ้ำๆเหล่านี้อยู่รอบตัวเราทุกวัน ตั้งแต่ทางเท้าธรรมดาๆวอลล์เปเปอร์ จิ๊กซอว์ และพื้นกระเบื้อง ไปจนถึงงานศิลปะอันยิ่งใหญ่ของ เมาริตส์ กอร์เนลิส แอ็ชเชอร์ ศิลปินกราฟิกชาวดัตช์ หรืองานกระเบื้องอันน่าทึ่งของป้อมปราการของชาวมัวร์ในศตวรรษที่ 14 อาลัมบราในกรานาดา สเปน อันที่จริงคำว่าเทสเซลเลชัน มาจากคำว่าเทสเซลล่า
ซึ่งเป็นรูปแบบย่อของคำภาษาละตินเทสเซร่า ซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เรียงต่อกันเป็นกระเบื้องโมเสค ในทางกลับกัน เทสเซร่า อาจมาจากคำภาษากรีกเทสซาเรส ซึ่งแปลว่า 4 คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และธรรมชาติขึ้นอยู่กับรูปแบบที่มีประโยชน์เช่นนี้ ไม่ว่าจะมีความหมายอย่างไร นอกเหนือจากความสวยงามเหนือธรรมชาติของภาพโมเสกหรือการแกะสลักแล้ว
เทสเซลเลชันยังพบการประยุกต์ใช้ในวิชาคณิตศาสตร์ ดาราศาสตร์ ชีววิทยา พฤกษศาสตร์ และการจำลองต่างๆรวมถึงระบบถนน สร้างรูปร่างขึ้นหรือคุณสามารถทำซ้ำได้โปรด เทสเซลเลชัน ใช้โทนเสียงตั้งแต่พื้นฐานจนถึงเหลือเชื่อ รูปทรงที่ง่ายที่สุดประกอบด้วยรูปทรงเดียวที่ครอบคลุมระนาบสองมิติโดยไม่เว้นช่องว่างใดๆจากจุดนั้น ท้องฟ้าก็สุดขีดจำกัด ตั้งแต่ รูปแบบที่ซับซ้อนของรูปทรงที่ไม่สม่ำเสมอหลายๆแบบ
โดยจะไปจนถึงของแข็งสามมิติที่ประกอบเข้าด้วยกัน จนเต็มพื้นที่หรือมิติที่สูงขึ้น รูปทรงเรขาคณิตปกติ 3 รูปทรงที่ประกอบขึ้นเอง สามเหลี่ยมด้านเท่า สี่เหลี่ยม และหกเหลี่ยม รูปทรงสี่ด้านอื่นๆก็เช่นกัน รวมทั้งรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เมื่อต่อขยาย สามเหลี่ยมด้านไม่เท่าจะเรียงต่อกันอย่างไร้รอยต่อหากวางเรียงต่อกัน จะสร้างสี่เหลี่ยมด้านขนาน น่าแปลกที่รูปหกเหลี่ยมของรูปทรงต่างๆจะเท่ากันถ้าด้านตรงข้ามของพวกมันเท่ากัน
ดังนั้น รูปทรงสี่ด้านใดๆ ก็สามารถก่อตัวเป็นโมเสก ที่ไม่มีช่องว่างได้หากวางเรียงต่อกัน ทำให้เป็นรูปหกเหลี่ยม คุณยังสามารถเทสเซลล์เลตระนาบได้โดยการรวมรูปหลายเหลี่ยมปกติ หรือโดยการผสมรูปหลายเหลี่ยมปกติและรูปครึ่งเหลี่ยมเข้าด้วยกันในการจัดเรียงเฉพาะ รูปหลายเหลี่ยมเป็นรูปทรงสองมิติที่ประกอบด้วยส่วนของเส้นตรง เช่น สามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปหลายเหลี่ยมปกติเป็นกรณีพิเศษของรูปหลายเหลี่ยมที่ทุกด้านและทุกมุมเท่ากัน
รูปสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมด้านเท่า เป็นตัวอย่างที่ดีของรูปหลายเหลี่ยมทั่วไป เทสเซลเลชันทั้งหมด แม้กระทั่งรูปทรงที่สวยงามและซับซ้อนอย่างของเมาริตส์ กอร์เนลิส แอ็ชเชอร์ เริ่มต้นด้วยรูปทรงที่ซ้ำกันโดยไม่มีช่องว่าง เคล็ดลับคือการปรับเปลี่ยนรูปร่าง เช่น สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เพื่อให้ยังคงประกอบเข้าด้วยกันอย่างพอดี วิธีการง่ายๆวิธีหนึ่งคือการตัดรูปร่างออกจากด้านหนึ่งแล้ววางลงบนอีกด้าน ทำให้ได้รูปทรงที่พอดีกับตัวมันเองและวางซ้อนกันได้ง่าย
ยิ่งคุณเปลี่ยนด้านมากเท่าไหร่ รูปแบบก็ยิ่งน่าสนใจมากขึ้นเท่านั้น หากคุณรู้สึกผจญภัยมากขึ้น ให้ลองวาดเส้นหยักที่ด้านหนึ่ง จากนั้นคัดลอกเส้นเดียวกันไปยังด้านตรงข้าม วิธีการนี้อาจต้องมีการปรับแต่งเพื่อให้ชิ้นส่วนเชื่อมต่อกันอย่างเหมาะสม ตัวอย่างเช่น หากรูปหลายเหลี่ยมของคุณมีจำนวนด้านเป็นเลขคี่ คุณอาจต้องการแบ่งครึ่งด้านที่เหลือแล้ววาดรูปร่างภาพสะท้อนในกระจกที่ด้านใดด้านหนึ่งของการแยก สิ่งนี้สร้างด้านที่ประสานกับตัวมันเอง
เสี่ยงโชคกับรูปทรงที่มีเทสเซลเลตตั้งแต่สองรูปทรงขึ้นไป คุณสามารถทำเช่นนี้ทางเรขาคณิตหรือเพียงเติมหน้าด้วยรูปทรงใดก็ได้ที่คุณชอบ จากนั้นจินตนาการภาพที่เหมาะกับพื้นที่เชิงลบ วิธีการที่เกี่ยวข้องนำมาซึ่งการเติมรูปร่างเทสเซลล์เลตที่รู้จักด้วยรูปร่างที่เล็กกว่า มีแม้กระทั่งแฟร็กทัลเทสเซลเลชัน รูปแบบของรูปทรงที่ประกอบเข้าด้วยกันอย่างลงตัวและมีความคล้ายคลึงกันในหลายมาตราส่วน ความรู้พื้นฐานเทสเซลเลชันแบบพิเศษ
ขณะที่นักวิจัยสำรวจเทสเซลเลชั่นและนิยามพวกมันทางคณิตศาสตร์ ในการแก้ปัญหายากๆตัวอย่างหนึ่งที่ได้รับความนิยมคือแผนภาพโวโรนอย หรือที่เรียกว่าไดริชเลต เทสเซลเลชันหรือรูปหลายเหลี่ยมของธีเอสเสน แผนภาพโวโรนอย เป็นเทสเซลเลชันที่อิงตามชุดของจุด เช่นดาวบนแผนภูมิ แต่ละจุดถูกปิดล้อมด้วยเซลล์รูปหลายเหลี่ยม ซึ่งเป็นรูปทรงปิดที่เกิดจากส่วนของเส้นตรง
ซึ่งครอบคลุมพื้นที่ทั้งหมดที่อยู่ใกล้กับจุดที่กำหนดมากกว่าจุดอื่นๆขอบเขตของเซลล์ หรือส่วนของรูปหลายเหลี่ยม มีระยะห่างเท่ากันกับสองจุด โหนดที่มีเซลล์ตั้งแต่สามเซลล์ขึ้นไปมาบรรจบกันจะมีระยะห่างเท่ากันกับจุดกำหนดสามจุดขึ้นไป แผนภาพโวโรนอย สามารถเทสเซลเลตมิติที่สูงขึ้นได้เช่นกัน รูปแบบแผนภาพโวโรนอย ที่ได้นั้นคล้ายกับรังผึ้งที่ผึ้งอาจสร้างขึ้นหลังจากงอน้ำหวานทั้งคืน
พวกมันสร้างคุณค่าได้มากกว่า เช่นเดียวกับเทสเซลเลชันอื่นๆแผนภาพโวโรนอย ปรากฏขึ้นซ้ำๆในธรรมชาติ เป็นเรื่องง่ายที่จะเข้าใจเหตุผล ปรากฏการณ์ใดๆที่เกี่ยวข้องกับแหล่งกำเนิดจุดเติบโตพร้อมกันในอัตราคงที่ เช่น สปอร์ของไลเคนบนหิน จะทำให้เกิดโครงสร้างคล้าย แผนภาพโวโรนอย คอลเลกชันของฟองอากาศที่เชื่อมต่อกันก่อตัวเป็น แผนภาพโวโรนอย สามมิติ นักวิจัยด้านความคล้ายคลึงกันใช้ประโยชน์จากเมื่อสร้างแบบจำลองโฟม
แผนภาพโวโรนอย เป็นวิธีที่มีประโยชน์ในการแสดงภาพและวิเคราะห์รูปแบบข้อมูลเช่นกัน ข้อมูลเชิงพื้นที่ที่จัดกลุ่มอย่างใกล้ชิดจะโดดเด่นบน แผนภาพโวโรนอย เนื่องจากพื้นที่หนาแน่นด้วยเซลล์ นักดาราศาสตร์ใช้คุณสมบัตินี้เพื่อช่วยในการระบุกระจุกดาราจักร เนื่องจากโพรเซสเซอร์คอมพิวเตอร์สามารถสร้าง แผนภาพโวโรนอย ได้ทันทีจากข้อมูลต้นทางและชุดคำสั่งง่ายๆการใช้ แผนภาพโวโรนอย ช่วยประหยัดทั้งหน่วยความจำและกำลังการประมวลผล
ซึ่งเป็นคุณสมบัติที่สำคัญสำหรับการสร้างกราฟิกคอมพิวเตอร์ที่ล้ำสมัยหรือสำหรับการจำลองระบบที่ซับซ้อน ด้วยการลดการคำนวณที่จำเป็น แผนภาพโวโรนอย จะเปิดประตูสู่การวิจัยที่เป็นไปไม่ได้ เช่น การพับโปรตีน การสร้างแบบจำลองเซลล์ และการจำลองเนื้อเยื่อ แผนภาพโวโรนอย สามเหลี่ยมเทสเซลเลชัน ยังมีการใช้งานที่หลากหลาย ในการสร้าง เดลาอูเนย์ เทสเซลเลชัน ให้เริ่มด้วยแผนภาพโวโรนอย จากนั้นลากเส้นระหว่างจุดกำหนดเซลล์
เพื่อให้แต่ละบรรทัดใหม่ตัดกับเส้น ที่ใช้ร่วมกันของรูปหลายเหลี่ยมโวโรนอย 2 รูป ตารางผลลัพธ์ของสามเหลี่ยมอ้วน ทำให้มีโครงสร้างที่สะดวกสำหรับการทำให้กราฟิก และภูมิประเทศง่ายขึ้น นักคณิตศาสตร์และนักสถิติใช้ สามเหลี่ยม เทสเซลเลชัน เพื่อตอบคำถามอื่นๆที่คำนวณไม่ได้ เช่น การแก้สมการสำหรับทุกจุดในอวกาศ แทนที่จะพยายามคำนวณแบบไม่มีที่สิ้นสุด พวกเขาคำนวณหนึ่งคำตอบสำหรับแต่ละเซลล์เดลาอูเนย์
เมื่อวันที่ 27 มกราคม พ.ศ. 2464 ไอน์สไตน์กล่าวปราศรัยต่อสถาบันวิทยาศาสตร์ปรัสเซียนในกรุงเบอร์ลินว่า เท่าที่กฎของคณิตศาสตร์อ้างถึงความเป็นจริง มันไม่แน่นอน และเท่าที่แน่ใจ มันไม่ได้อ้างถึง สู่ความเป็นจริง เห็นได้ชัดว่าการประมาณเทสเซลล์เลตขาดความสมบูรณ์แบบ อย่างไรก็ตาม พวกเขาช่วยให้ความคืบหน้าโดยการลดปัญหาเทอะทะเป็นรูปแบบที่สามารถจัดการได้ด้วยพลังการคำนวณในปัจจุบัน ยิ่งไปกว่านั้น ยังทำให้เรานึกถึงความงามและระเบียบของจักรวาล
อ่านต่อได้ที่ : อากาศยานไร้คนขับ นักวิจัยเข้าใจปัญหาเป็นไปได้ที่อากาศยานไร้คนขับ
